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: 参考文献 : プリミティブ方程式系と変形オイラー平均の復習 : オイラー平均方程式系 目次

# 変形オイラー平均方程式系

() を EP フラックス, 残差循環を用いて書き直す. EP フラックス, 残差循環は以下のように定義する.

まず連続の式を書き換える. () に (), () を代入すると

この第三項と第四項だけを取り出すと

したがって, 連続の式は以下のようになる.

|  |  | (A.14)

次に の式を書き換える. () に (), () を代入すると

|  | (A.15)

() の右辺を以下のように変形する.

|  | (A.16)

() の第一項と第二項だけ取り出すと

() の第三項と第四項だけ取り出すと

以上より, () は次のようになる.

ここで, 子午面内の発散を以下のように表した.

| (A.17)

次に熱力学の式を書き換える. () に (), () を代入すると

となる. この右辺を更に変形すると

これより, 熱力学の式は以下のようになる.

最後に の式について考える. () に (), () を代入すると

Andrews et al. (1987) によれば, この式の右辺の量は 左辺に比べれば小さい. 右辺の項を全てまとめて と書くと の式は次のようになる.

以上をまとめると, 以下の変形オイラー平均方程式が得られる.

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