permutation-group-ja.rd

[index-ja] Algebra::PermutationGroup / Algebra::Permutation

# Algebra::PermutationGroup

置換群のクラスです。要素として Permutation のインスタンス が指定されているとします。

## ファイル名:

- permutation-group.rb

## スーパークラス:

- Group

## クラスメソッド:

`::new(u, [g0, [g1, ...]])`

  u を単位元とし、g0, g1, ... で構成される群を 返します。

`::unit_group(d)`

  次数が d の単位群を返します。

`::unity(n)`

  次数が n の単位元を返します。

`::perm(a)`

  配列 a で表される置換を返します。

`::symmetric(n)`

  n 次の対称群を返します。

`::alternate(n)`

  n 次の交代群を返します。

# Algebra::Permutation

置換を表現するクラスです。

## ファイル名:

- permutation-group.rb

## スーパークラス:

- Object

## インクルードしているモジュール:

- Enumerable
- Powers

## クラスメソッド:

`::new(x)`

  x という配列で表現される置換を生成します。

`::[[n0, [n1, [n2, ..., ]]]]`

  `[n0, n1, n2, ..., ]` という置換を生成します。 例

      a = Permutation[1, 2, 0]
      p a**2 #=> [2, 0, 1]
      p a**3 #=> [0, 1, 2]

`::unity(d)`

  d 次の単位元を返します。

`::cyclic2perm(c, n)`

  c という巡回置換を表す配列の配列から、Permutation オブジェクトを生成します。n は次数です。 decompose_cyclic の逆です。

  例:

      Permutation.cyclic2perm([[1,6,5,4], [2,3]], 7) #=> [0, 6, 3, 2, 1, 4, 5]
      Permutation[0, 6, 3, 2, 1, 4, 5].decompose_cyclic #=> [[1,6,5,4], [2,3]]

## メソッド:

`unity`

  単位元を返します。

`perm`

  配列表現を返します。

`degree`

  次数を返します。

`size`

  degree のエイリアスです。

`each`

  置換の各元について繰り返します。

`eql?(other)`

  other と等しいとき真を返します。

`==`

  eql? のエイリアスです。

`hash`

  ハッシュ値を返します。

`[i]`

  i の置換先を返します。

`call`

  [] のエイリアスです。

`index(i)`

  i の置換元を返します。

`right_act(other)`

  other を右からかけます。すなわち `(g.right_act(h))[x] == h[g[x]]` が成立します。

`*`

  right_act のエイリアスです。

`left_act(other)`

  other を左からからかけます。すなわち `(g.left_act(h))[x] == g[h[x]]` が成立します。

`inverse`

  逆元を返します。

`inv`

  inverse のエイリアスです。

`sign`

  符号を返します。

`conjugate(g)`

  g による共役 `g * self * g.inv` を返します。

`decompose_cyclic`

  配列による巡回表現の配列を返します。 ::cyclic2perm(c, n) の逆です。

`to_map`

  Map オブジェクト化します。

`decompose_transposition`

  互換の配列に分解したものを返します。