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代数パッケージ

Version: 0.57  (2002.03.18)

Author: 原 信一郎 (sinara@blade.nagaokaut.ac.jp)

これは１変数あるいは多変数の多項式を計算するためのライブラリです。

0. 最初の一歩

最も簡単な利用法は require "algebra" として、計算を始めることです。
require "algebra"
x = Polynomial(Integer, "x").var
puts( (x+1)**7 )
  #=> x^7 + 7x^6 + 21x^5 + 35x^4 + 35x^3 + 21x^2 + 7x + 1
puts( (x**7 + 7*x**6 + 21*x**5 + 35*x**4 + 35*x**3 + 21*x**2 + 7*x + 1).factorize )
  #=> (x + 1)^7

1. 例題

 ・ Samples

2. 主なクラス・モジュール

 ・ Algebra (代数モジュール)
     □ Algebra::Polynomial (1変数多項式環クラス)
     □ Algebra::EuclidianRing (ユークリッド環モジュール)
     □ Algebra::MPolynomial (多変数多項式環クラス)
     □ Algebra::ResidueClassRing (剰余環クラス)
     □ Algebra::AlgebraicExtentsionField (代数拡大体クラス)
     □ Algebra::LocalizedRing (局所化環クラス)
     □ Algebra::MatrixAlgebra (行列代数クラス)
     □ Algebra::AlgebraicParser (代数式を表す文字列の評価クラス)
     □ Algebra::Set (集合のクラス)
     □ Algebra::Map (写像のクラス)
     □ Algebra::Group (群のクラス)
     □ Algebra::PermutationGroup (置換群のクラス)
   

3. その他

 ・ Algebra::ElementaryDivisor (単因子モジュール)
 ・ Algebra::JordanForm (ジョルダン行列クラス)
 ・ Algebra::MatrixAlgebraTriplet (3つ組行列のクラス)
 ・ 代数方程式ハンドルユーティリティー
 ・ 多項式環相互変換ユーティリティー

4. パッケージ内容

総合

algebra.rb             Algebra ライブラリ一般利用ファイル

一変数関係

polynomial.rb          １変数多項式環のクラス
euclidian-ring.rb      ユークリッド整域ユティリティー(G.C.D.の計算)
polynomial-factor.rb   １変数多項式因数分解ライブラリ
  polynomial-factor-int.rb   整数係数版
  polynomial-factor-zp.rb    Zp係数版
  polynomial-factor-alg.rb   代数的数係数版

多変数関係

m-polynomial.rb         多変数多項式環のクラス
  m-index.rb            m-polynomial.rb の下請け
m-polynomial-factor.rb   １変数多項式因数分解ライブラリ
  m-polynomial-factor-int.rb   整数係数版
  m-polynomial-factor-zp.rb    Zp係数版
groebner-basis.rb       グレブナ基底の計算モジュール
groebner-basis-coeff.rb 除算の計算モジュール

代数全般

localized-ring.rb       商体作成ライブラリ
matrix-algebra.rb       行列代数のクラス
  elementary-divisor.rb 単因子操作モジュール
  matrix-algebra.triplete.rb  3つ組行列クラス
  jordan-form.rb        ジョルダン行列クラス
residue-class-ring.rb   多項式環の剰余環
algebraic-extention-field.rb 代数拡大体
splitting-field.rb      多項式の最小分解体
galois-group.rb         Galois 群
linear-algebra.rb       線形代数ライブラリ
algebraic-equation.rb   代数方程式ライブラリ

基礎部分

finite-set.rb           集合のクラス
  finite-map.rb         写像のクラス
  finite-group.rb       群のクラス
    permutation-group.rb  置換群のクラス

共通部分

prime-gen.rb            素数生成クラス
numeric-supplement.rb   Numeric の補完
polynomial-converter.rb 多項式環相互変換ユーティリティー
algebra-system.rb       代数系の共通仕様
algebraic-parser.rb     多元環の式の文字列表現を評価するモジュール

その他

array-supplement.rb     Array の補完
doc-ja/                 マニュアル日本語版(RD, HTML, TXT)
doc/                    マニュアル英語版(RD, HTML, TXT)
sample/                 サンプルコード
work/                   （開発作業場所）

5. ToDo

 ・ todo.html

6. Changes

 ・ changes.html

