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Algebra::EuclidianRing

(G.C.D.計算モジュール)

divmod から G.C.D(最大公約数)等を計算するモジュールです。これは Integer や
Algebra::Polynomial にインクルードされます。

ファイル名:

 ・ euclidian-ring.rb

メソッド:

gcd(other)
    self と other との最大公約数を返します。
   
gcd_all(other0 [, other1[, ...]])
    self と other0, other1,... との最大公約数を返します。
   
gcd_coeff(other)
    self と other との最大公約数と、それを表現する係数の配列を返します。
   
    例:
    require "polynomial"
    require "rational"
    P = Algebra.Polynomial(Rational, "x")
    x = P.var
    f = (x + 2) * (x**2 - 1)**2
    g = (x + 2)**2 * (x - 1)**3
    gcd, a, b = f.gcd_coeff(g)
    p gcd #=> 4x^3 - 12x + 8
    p a   #=> -x + 2
    p b   #=> x - 1
    p gcd == a*f + b*g #=> true
   
gcd_ext(other)
    gcd_coeff と同じです。
   
gcd_coeff_all(other0 [, other1[, ...]])
    self と other0, other1,... との最大公約数と、それを表現する係数の配列を返し
    ます。
   
    例:
    require "polynomial"
    require "rational"
    P = Algebra.Polynomial(Rational, "x")
    x = P.var
    f = (x + 2) * (x**2 - 1)**2
    g = (x + 2)**2 * (x - 1)**3
    h = (x + 2) * (x + 1) * (x - 1)
    gcd, a, b, c = f.gcd_coeff_all(g, h)
    p gcd #=> -8x^2 - 8x + 16
    p a   #=> -x + 2
    p b   #=> x - 1
    p c   #=> -4
    p gcd == a*f + b*g + c*h #=> true
   
gcd_ext_all(other)
    gcd_coeff_all と同じです。
   
lcm(b)
    self と other との最小公倍数を返します。
   
lcm_all(other0 [, other1[, ...]])
    self と other0, other1,... との最小公倍数を返します。
   

