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# 代数パッケージ

    Version: 0.57  (2002.03.18)

    Author: 原 信一郎 (sinara@blade.nagaokaut.ac.jp)

    これは１変数あるいは多変数の多項式を計算するためのライブラリです。

## 0. 最初の一歩

最も簡単な利用法は require "algebra" として、計算を始めることです。

    require "algebra"
    x = Polynomial(Integer, "x").var
    puts( (x+1)**7 )
      #=> x^7 + 7x^6 + 21x^5 + 35x^4 + 35x^3 + 21x^2 + 7x + 1
    puts( (x**7 + 7*x**6 + 21*x**5 + 35*x**4 + 35*x**3 + 21*x**2 + 7*x + 1).factorize )
      #=> (x + 1)^7

## 1. 例題

- Samples

## 2. 主なクラス・モジュール

- Algebra (代数モジュール)

  - Algebra::Polynomial (1変数多項式環クラス)
  - Algebra::EuclidianRing (ユークリッド環モジュール)
  - Algebra::MPolynomial (多変数多項式環クラス)
  - Algebra::ResidueClassRing (剰余環クラス)
  - Algebra::AlgebraicExtentsionField (代数拡大体クラス)
  - Algebra::LocalizedRing (局所化環クラス)
  - Algebra::MatrixAlgebra (行列代数クラス)
  - Algebra::AlgebraicParser (代数式を表す文字列の評価クラス)
  - Algebra::Set (集合のクラス)
  - Algebra::Map (写像のクラス)
  - Algebra::Group (群のクラス)
  - Algebra::PermutationGroup (置換群のクラス)

## 3. その他

- Algebra::ElementaryDivisor (単因子モジュール)
- Algebra::JordanForm (ジョルダン行列クラス)
- Algebra::MatrixAlgebraTriplet (3つ組行列のクラス)
- 代数方程式ハンドルユーティリティー
- 多項式環相互変換ユーティリティー

## 4. パッケージ内容

### 総合

    algebra.rb             Algebra ライブラリ一般利用ファイル

### 一変数関係

    polynomial.rb          １変数多項式環のクラス
    euclidian-ring.rb      ユークリッド整域ユティリティー(G.C.D.の計算)
    polynomial-factor.rb   １変数多項式因数分解ライブラリ
      polynomial-factor-int.rb   整数係数版
      polynomial-factor-zp.rb    Zp係数版
      polynomial-factor-alg.rb   代数的数係数版

### 多変数関係

    m-polynomial.rb         多変数多項式環のクラス
      m-index.rb            m-polynomial.rb の下請け
    m-polynomial-factor.rb   １変数多項式因数分解ライブラリ
      m-polynomial-factor-int.rb   整数係数版
      m-polynomial-factor-zp.rb    Zp係数版
    groebner-basis.rb       グレブナ基底の計算モジュール
    groebner-basis-coeff.rb 除算の計算モジュール

### 代数全般

    localized-ring.rb       商体作成ライブラリ
    matrix-algebra.rb       行列代数のクラス
      elementary-divisor.rb 単因子操作モジュール
      matrix-algebra.triplete.rb  3つ組行列クラス
      jordan-form.rb        ジョルダン行列クラス
    residue-class-ring.rb   多項式環の剰余環
    algebraic-extention-field.rb 代数拡大体
    splitting-field.rb      多項式の最小分解体
    galois-group.rb         Galois 群
    linear-algebra.rb       線形代数ライブラリ
    algebraic-equation.rb   代数方程式ライブラリ

### 基礎部分

    finite-set.rb           集合のクラス
      finite-map.rb         写像のクラス
      finite-group.rb       群のクラス
        permutation-group.rb  置換群のクラス

### 共通部分

    prime-gen.rb            素数生成クラス
    numeric-supplement.rb   Numeric の補完
    polynomial-converter.rb 多項式環相互変換ユーティリティー
    algebra-system.rb       代数系の共通仕様
    algebraic-parser.rb     多元環の式の文字列表現を評価するモジュール

### その他

    array-supplement.rb     Array の補完
    doc-ja/                 マニュアル日本語版(RD, HTML, TXT)
    doc/                    マニュアル英語版(RD, HTML, TXT)
    sample/                 サンプルコード
    work/                   （開発作業場所）

## 5. ToDo

- todo.html

## 6. Changes

- changes.html