localized-ring-ja.rd

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# Algebra::LocalizedRing

(局所化環クラス)

与えられた環を分子・分母にした分数環を構成します。 実際のクラスを生成するには、クラスメソッド ::create あるいは関数 Algebra.LocalizedRing() を用います。

## ファイル名:

- localized-ring.rb

## スーパークラス:

- Object

## インクルードしているモジュール:

なし

## 関連する関数:

`Algebra.LocalizedRing(ring)`

  ::create(ring) と同じです。

`Algebra.RationalFunctionField(ring, obj)`

  環 ring、変数を表すオブジェクトを obj として有理関数体 を作ります。クラスメソッド ::var で変数を得ることができます。

  例: 整数上の多項式環の商体

      require "localized-ring"
      F = RationalFunctionField(Integer, "x")
      x = F.var
      p ( 1 / (x**2 - 1) - 1 / (x**3 - 1) )
        #=> (x^3 - x^2)/(x^5 - x^3 - x^2 + 1)

## クラスメソッド:

`::create(ring)`

  クラスringで表現されるを環の元を分子・分母とする分数環 を作ります。

  この戻り値は Algebra::LocalizedRing クラスのサブクラスです。 このサブクラスにはクラスメソッドとして ::ground が定義され ring を返します。

  生成したクラスにはクラスメソッド`::[]`が定義され、基礎環の 元 `x` に対して分数環の元 `x/1` を返します。

  例: 有理数を作る

      require "localized-ring"
      F = Algebra.LocalizedRing(Integer)
      p F.new(1, 2) + F.new(2, 3) #=> 7/6

  例: 整数上の多項式環の商体

      require "polynomial"
      require "localized-ring"
      P = Algebra.Polynomial(Integer, "x")
      F = Algebra.LocalizedRing(P)
      x = F[P.var]
      p ( 1 / (x**2 - 1) - 1 / (x**3 - 1) )
        #=> (x^3 - x^2)/(x^5 - x^3 - x^2 + 1)

`::zero`

  零元を返します。

`::unity`

  単位元を返します。

## メソッド:

`zero?`

  零元であるとき真を返します。

`zero`

  零元を返します。

`unity`

  単位元を返します。

`==(other)`

  等しいとき真を返します。

`<=>(other)`

  大小関係を求めます。

`+(other)`

  和を計算します。

`-(other)`

  差を計算します。

`*(other)`

  積を計算します。

`**(n)`

  n 乗を計算します。

`/(other)`

  商を計算します。